4 Μαΐ 2012


Και πάλι για το Πάσχα

Και πάλι για το Πάσχα


To 2010 και 2011, το Γρηγοριανό Πάσχα (αυτό που συνήθως λέμε "Καθολικό", αν και το ακολουθούν και οι Διαμαρτυρόμενοι) συνέπεσε με το Ιουλιανό (που ακολουθούν όλες οι Ορθόδοξες εκκλησίες, και οι παλιοημερολογίτικες σαν τη σερβική και τη ρωσική, και οι νεοημερολογίτικες σαν τη δική μας). Αυτό -- σύμπτωση σε δύο διαδοχικές χρονιές -- είναι αρκετά σπάνιο, και ίσως ενδιαφέρει κάποιους η εξήγηση του γιατί συνέβη και πότε θα ξανασυμβεί.

Ο υπολογισμός της ημερομηνίας του Πάσχα βασίζεται στην παραδοχή ότι 19 χρόνια ισοδυναμούν με 235 σεληνιακούς μήνες, και ότι συνεπώς οι φάσεις της σελήνης επανέρχονται στις ίδιες ημερομηνίες κάθε 19 χρόνια («Μετώνειος κύκλος»). Στο ιουλιανό ημερολόγιο, αυτό είναι εκπληκτικά (αλλά όχι τελείως) ακριβές: 19 ιουλιανά έτη διαρκούν κατά μέσον όρο 19*365,25 = 6939,75 ημέρες (το ,25 είναι από τη δίσεκτη ημέρα που προστίθεται κάθε 4 χρόνια), ενώ 235 μέσοι σεληνιακοί μήνες διαρκούν 6939,686 ημέρες,  δηλαδή μόλις 0,064 ημέρες ή... μιάμιση ώρα λιγότερο. Πρέπει δηλαδή να περάσουν 16 μετώνειοι κύκλοι, κάπου 300 χρόνια, για να συσσωρευθεί λάθος μιας ημέρας.

Ως γνωστόν, το Πάσχα αποφασίστηκε ήδη τον Δ' αιώνα μ.Χ. να εορτάζεται την Κυριακή που ακολουθεί την πρώτη πανσέληνο της άνοιξης. Με την παραδοχή ότι η άνοιξη αρχίζει στις 21 Μαρτίου και ότι οι φάσεις της Σελήνης επαναλαμβάνονται κάθε 19 χρόνια, για τον προσδιορισμό της ημερομηνίας του Πάσχα  αρκεί ένα πινακάκι σαν το παρακάτω που να δίνει για 19 χρόνια τις ημερομηνίες των πασχαλινών πανσελήνων, όπου στην πρώτη σειρά γράφεται το υπόλοιπο της διαίρεσης της χρονολογίας διά 19 -- δηλαδή π.χ. 18 για φέτος (2013), αφού 2013 = 19*105 + 18 -- ενώ οι ημερομηνίες της δεύτερης σειράς είναι βέβαια με το ιουλιανό ημερολόγιο, δηλαδή η αναγραφόμενη κάτω από τον αριθμό 18 ημερομηνία 17/4 είναι κατά... κόσμον 30/4, και πράγματι φέτος  είχαμε Πάσχα την Κυριακή 5 Μαΐου:
υπόλ. διά 190123456789101112131415161718
πασχαλ. πανσέλ.5/425/313/42/422/310/430/318/47/427/315/44/424/312/41/421/39/429/317/4
Παρατηρούμε ότι το νωρίτερο που μπορεί να πέσει η πασχαλινή πανσέληνος είναι 21 Μαρτίου, ανήμερα την υποτιθέμενη ημέρα της εαρινής ισημερίας, και το αργότερο είναι 18 Απριλίου. Αντιστοίχως, το νωρίτερο που μπορεί να πέσει το Ορθόδοξο Πάσχα με το ιουλιανό ημερολόγιο είναι στις 22 Μαρτίου και το αργότερο στις 25 Απριλίου (μια βδομάδα μετά την εαρινή πανσέληνο, αν τύχει αυτή να πέσει Κυριακή). Το πρώτο συνέβη για τελευταία φορά  το 2010, το δεύτερο το 1983.

Όμως, ούτε ο Μετώνειος κύκλος είναι τελείως ακριβής -- το είπαμε, πάσχει από σφάλμα μιας ημέρας κάθε 300 χρόνια και κάτι -- ούτε όμως και το ιουλιανό ημερολόγιο. Στην πραγματικότητα, η μέση διάρκεια του κύκλου των εποχών είναι κάτι λιγότερο από 365,25 ημέρες, σχεδόν 11 λεπτά της ώρας λιγότερο. Το σφάλμα αυτό, ασήμαντο και τελείως απαρατήρητο στη διάρκεια της ζωής ενός ανθρώπου, μαζεύεται σε 1 ημέρα κάθε 128 χρόνια, κι έτσι σήμερα η εαρινή ισημερία δεν πέφτει πια στις 21 Μαρτίου, πέφτει γύρω στις 8 Μαρτίου με το ιουλιανό ημερολόγιο.

Η Δυτική Εκκλησία το αντιλήφθηκε αυτό στην Αναγέννηση, και ήδη το 1583 διόρθωσε το ημερολόγιο και τον υπολογισμό του Πάσχα, αφαιρώντας τρεις ημέρες από το σεληνοδρόμιο (έτσι λέγεται ο εκκλησιαστικός υπολογισμός των φάσεων της Σελήνης), μετακινώντας κατά 10 ημέρες το κανονικό ημερολόγιο (διατάζοντας η επομένη της 4ης Οκτωβρίου 1583 να υπολογιστεί ως 15η Οκτωβρίου -- δεν ξέρω τι προβλέφθηκε για τα νοίκια και τους μισθούς!) και ορίζοντας ότι στο μέλλον θα αφαιρείται κάθε 300 χρόνια (το 1800, το 2100, το 2400...) μία ημέρα από το σεληνοδρόμιο και ότι δεν θα είναι δίσεκτα τα έτη των αιώνων (1700, 1800, 1900...) εκτός αν διαιρούνται δια 400 (όπως το 1600 και το 2000). Έτσι δημιουργήθηκε το γρηγοριανό ημερολόγιο, που σιγά-σιγά διαδόθηκε σ'όλο τον πολιτισμένο κόσμο (η Ελλάδα το υιοθέτησε μόλις το 1923, η δε Εκκλησία της Ελλάδας, μαζί με το Οικουμενικό Πατριαρχείο, ένα χρόνο αργότερα, αλλά μόνον όσον αφορά τις ακίνητες εορτές, και με μια μικρή διαφορά που μόνο το 2900 θα φανεί, έτσι για να μην πει κανείς πως συντάχθηκε με τους επικατάρατους Παπικούς...)

Έτσι το παραπάνω πινακάκι διαμορφώθηκε ως εξής για τον 20ό και τον 21ο αιώνα στο μεσοβέζικο ημερολόγιο (το "διορθωμένο ιουλιανό") της Ελλαδικής Εκκλησίας και του Οικουμενικού Πατριαρχείου:

υπόλ. διά 190123456789101112131415161718
εαρινή πανσέλ.18/47/426/415/44/423/412/41/520/49/428/417/46/425/414/43/422/411/430/4
(απλώς προσθέσαμε 13 ημέρες στο προηγούμενο πινακάκι). Η πασχαλινή πανσέληνος πέφτει λοιπόν πάντα Απρίλιο, εκτός από μία φορά κάθε 19 χρόνια (το 1983, το 2002 κ.ο.κ.) που συμπίπτει με την Πρωτομαγιά. Το ίδιο το Πάσχα βέβαια πέφτει πολύ συχνότερα Μάιο· έτσι έγινε λ.χ. φέτος (2013), που έπεσε στις 5 Μαΐου.

Φυσικά, μ'αυτό το σύστημα η πασχαλινή "πανσέληνος" όχι μόνο δεν συμπίπτει με την πραγματική πανσέληνο, αλλά δεν είναι καν αναγκαστικά η πρώτη πανσέληνος της άνοιξης. Αμα πέφτει Πρωτομαγιά λ.χ., είναι φανερό ότι και 30 μέρες πρωτύτερα, δηλ. την 1η Απριλίου, πάλι πανσέληνο θα έχουμε! Αλλά και η εσωτερική λογική του εκκλησιαστικού έτους διαταράσσεται: η γιορτή του Αγ. Γεωργίου (κατ'αρχήν 23 Απριλίου), που περιλαμβάνει στην ακολουθία της αναστάσιμα τροπάρια, γιατί με το ιουλιανό ημερολόγιο έπεφτε σχεδόν πάντοτε μετά το Πάσχα, σήμερα πέφτει συχνότατα πριν από αυτό, και ως εκ τούτου μετατίθεται για τη Δευτέρα του Πάσχα, ενώ η νηστεία των Αγ. Αποστόλων, που κανονικά εκτείνεται απ΄την επομένη της Κυριακής των Αγίων Πάντων (57 ημέρες μετά το Πάσχα) μέχρι και την παραμονή της γιορτής των Αποστόλων Πέτρου και Παύλου (28 Ιουνίου), εξαφανίζεται όταν (όπως φέτος) το Πάσχα πέσει 3-8 Μαΐου.

Για την πασχαλινή πανσέληνο των Δυτικών θα έπρεπε να πάρουμε το ίδιο πινακάκι και να αφαιρέσουμε τέσσερις ημέρες από τις ημερομηνίες (τρεις που αφαιρέθηκαν με τη διόρθωση του 1583 και μία που αφαιρέθηκε το 1800). Όμως αυτό θα έδινε για τον τρίτο π.χ. χρόνο του κύκλου 22/4, που με το γρηγοριανό ημερολόγιο, όπου η εαρινή ισημερία λογίζεται στις 21/3, είναι η δεύτερη πανσέληνος της άνοιξης (η προηγούμενη, στις 23/3, θα ήταν επίσης εαρινή). Έτσι, το πινακάκι των Δυτικών διαμορφώνεται ως εξής για τον 20ό και τον 21ο (και τον 22ο!) αιώνα:


υπόλ. διά 190123456789101112131415161718
εαρινή πανσέλ.14/43/423/311/431/318/48/428/316/45/425/313/42/422/310/430/317/47/427/3

Μια λεπτομέρεια ακόμη, που επισημαίνεται στο πινακάκι με παχιά νούμερα. Παρατηρήσαμε προηγουμένως ότι στο ιουλιανό ημερολόγιο, η πασχαλινή πανσέληνος πέφτει το αργότερο στις 18/4. Αυτό είναι απλή σύμπτωση· αφού ο κύκλος είναι 19ετής, μοιραία, από τις 30 δυνατές ημερομηνίες της πασχαλινής πανσελήνου από τις 21 Μαρτίου και μετά,   μόνον 19 εμφανίζονται στο ιουλιανό πινακάκι, και η πιο όψιμη συμβαίνει να είναι η 18/4. Με τις διορθώσεις όμως του ημερολογίου, θα μπορούσε να προκύψει και η 19/4 ως πασχαλινή πανσέληνος, π.χ. το 2000 ή το 2019. Η Ρωμαιοκαθολική Εκκλησία, "εχόμενη των παραδόσεων", θέλησε να αποφύγει αυτό το ενδεχόμενο, και στην περίπτωση αυτή την επισπεύδει αυθαιρέτως κατά μία ημέρα, τοποθετώντας την στις 18 Απριλίου. Ενός κακού μύρια (εν προκειμένω, άλλο ένα) έπονται: 11 χρόνια μετά, αν δεν έχει ήδη τελειώσει ο μετώνειος κύκλος, η πασχαλινή πανσέληνος πέφτει κανονικά στις 18/4, και για να μην εμφανίζεται η ίδια ημερομηνία δυο φορές σ'έναν κύκλο, επισπεύδεται πάλι κατά μία ημέρα και τοποθετείται στις 17/4. (Τρίτη τέτοια πρόνοια δεν χρειάζεται, γιατί άλλα 11 χρόνια μετά θα έχει οπωσδήποτε αρχίσει νέος κύκλος.) Αυτό φυσικά επηρεάζει την ημερομηνία του Πάσχα μόνον όταν η γρηγοριανή πασχαλινή πανσέληνος θα έπεφτε Κυριακή και γίνεται Σάββατο, όποτε το Πάσχα των Δυτικών επισπεύδεται κατά μία εβδομάδα. Χωρίς αυτή τη διόρθωση, θα μπορούσε να πέσει και στις 26 Απριλίου.

Πότε λοιπόν συμπίπτει το Ορθόδοξο Πάσχα με το Καθολικό;


Όπως προκύπτει από τα παραπάνω πινακάκια, τον 20 και 21ο αιώνα η ιουλιανή πασχαλινή πανσέληνος πέφτει:
  • 4 ημέρες μετά τη γρηγοριανή, όταν το έτος, διαιρούμενο δια 19, αφήνει υπόλοιπο 0, 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, ή 17,
  • 5 ημέρες μετά, όταν το έτος, διαιρούμενο δια 19, αφήνει υπόλοιπο 5 ή 16,
  • 34 (!) ημέρες μετά, όταν το έτος, διαιρούμενο δια 19, αφήνει υπόλοιπο 2, 7, 10, 13 ή 18.
Στην τελευταία περίπτωση, εννοείται ότι τα δύο Πάσχα δεν μπορούν να συμπέσουν -- απέχουν μάλιστα ακριβώς 5 εβδομάδες (όπως φέτος, που το γρηγοριανό Πάσχα έπεσε την 1η Απριλίου), ή, πολύ σπάνια, 4 εβδομάδες (το πότε συμβαίνει αυτό το αφήνουμε ως άσκηση στον αναγνώστη. Θα συμβεί πάντως στον αιώνα μας!). Για να συμπίπτουν, πρέπει οι δύο ημερομηνίες της πασχαλινής πανσελήνου να απέχουν μόνο 4 ή 5 ημέρες και να μη μεσολαβεί μεταξύ τους Κυριακή (γιατί αν μεσολαβεί, θα γιορτάσουν τότε το Πάσχα οι Δυτικοί, ενώ οι Ορθόδοξοι θα περιμένουν την επόμενη Κυριακή). Αυτό θα συμβεί αν η ιουλιανή πασχαλινή πανσέληνος πέσει Πέμπτη, Παρασκευή ή Σάββατο· τότε η γρηγοριανή π.π. θα πέσει την προηγούμενη Κυριακή, Δευτέρα ή Τρίτη αντιστοίχως, και όλοι οι Χριστιανοί θα γιορτάσουν το Πάσχα την Κυριακή που ακολουθεί. Αυτό βεβαίως συμβαίνει αρκετά συχνά (14 φορές στις 19 η διαφορά των δύο πασχαλινών πανσελήνων είναι 4-5 ημέρες και 3 φορές στις 7 πέφτουν τις ημέρες της εβδομάδας που είπαμε· επομένως τα δύο Πάσχα συμπίπτουν σχεδόν μια φορά στις 3. Κάτι λιγότερο από μια φορά στις 4 -- ακριβέστερα, 5 φορές στις 19 -- απέχουν ένα μήνα γεμάτο, και 8 φορές στις 19 απέχουν μία εβδομάδα. Η μικρή περιπλοκή που ανακύπτει όταν το έτος, διαιρούμενο δια 19, αφήνει υπόλοιπο 5 ή 16 δεν αλλοιώνει ποιοτικά αυτό το αποτέλεσμα.)

Και μπορεί αυτό να τύχει δυο χρονιές συνέχεια;

 Ναι, αλλά μάλλον σπάνια. Είναι βεβαίως αδύνατον όταν σ'ένα από τα δύο συνεχόμενα έτη οι δύο πανσέληνοι απέχουν πολλές εβδομάδες· επομένως, μόνο στις διετίες που αντιστοιχούν στα υπόλοιπα 0-1, 3-4, 4-5, 5-6, 8-9, 11-12, 14-15, 15-16, και 16-17 θα μπορούσε να συμβεί. Αλλά στις διετίες 0-1, 3-4, 5-6, 8-9, 11-12, 14-15 και 16-17, η πασχαλινή πανσέληνος του δεύτερου έτους πέφτει (σε ημερομηνία) 11 ημέρες πριν από εκείνη του πρώτου έτους, δηλαδή στην πραγματικότητα 365-11 = 354 = 7*50 + 4 ημέρες μετά, και δεν είναι δυνατόν να πέφτει και τις δύο χρονιές στις μέρες της εβδομάδας που θέλουμε: αν την πρώτη χρονιά της διετίας η ιουλιανή π.π. πέσει Πέμπτη, Παρασκευή ή Σάββατο, την επόμενη χρονιά θα πέσει αντιστοίχως Δευτέρα, Τρίτη ή Τετάρτη.
Την κατάσταση σώζουν, παρά τη γρουσούζική τους φήμη, τα δίσεκτα χρόνια. Αν το δεύτερο έτος της διετίας είναι δίσεκτο, τότε η π.π. πεφτει όχι 365-11 παρά 366-11=355 ημέρες, ήτοι 50 εβδομάδες και 5 μέρες μετά· οπότε αν την πρώτη χρονιά πέφτει Σάββατο, τη δεύτερη θα πέσει Πέμπτη (και οι αντίστοιχες γρηγοριανές πανσέληνοι θα πέσουν Τρίτη και Κυριακή). Αυτό θα συμβεί το 2071-2072.
Αν κοιτάξουμε και τις διετίες 4-5 και 15-16, όπου η ιουλιανή π.π. του δεύτερου έτους πέφτει σε ημερομηνία όχι 11 μέρες πριν παρά 19 ημέρες μετά την π.π. του πρώτου, δηλ. στην πραγματικότητα 365+19 = 384 = 7*55 -1 (ή, αν το δεύτερο έτος είναι δίσεκτο, 366+19 = 385 = 7*55) ημέρες μετά, βλέπουμε ότι τα δύο Πάσχα συμπίπτουν άμα η ιουλιανή π.π. του πρώτου έτους πέφτει Σάββατο (ή Παρασκευή, στη διετία 4-5 ή αν το δεύτερο έτος είναι δίσεκτο, ή και Πέμπτη στη διετία 4-5 εφόσον και το δεύτερο έτος είναι δίσεκτο -- αυτό λόγω της διόρθωσης μιας μέρας που κάνουν οι Δυτικοί στα έτη με υπόλοιπο 5 και 16). Αυτό συνέβη στη διάρκεια των δύο παγκόσμιων πολέμων (το 1915-16 και το 1942-43) και πιο πρόσφατα το 2010-2011, θα ξανασυμβεί δε το 2037-2038:
έτοςυπόλ. διά 19ιουλ. π.π.γρηγ. π.π.Πάσχα
201015Σάββατο 21/3 = 3/4Τρίτη 30/3Κυριακή 4/4
201116Παρασκ. 9/4 = 22/4Κυριακή 17/4 (*)Κυριακή 24/4
20374Σάββατο 22/3 = 4/4Τρίτη 31/3Κυριακή 5/4
20385Παρασκ. 10/4 = 23/4Κυριακή 18/4 (*)Κυριακή 25/4

(*) Θα ήταν την επομένη (τη Δευτέρα) αν δεν συνέβαινε η προαναφερόμενη έκτακτη διόρθωση, αλλά το αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο.